Լուծեք ∫ t^2gdg

$$\int t ^ { 2 } g d g$$

Գնահատել

$$\frac{\left(gt\right)^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(g\right)\mathrm{d}g=a\int f\left(g\right)\mathrm{d}g-ը։

$$t^{2}\int g\mathrm{d}g$$

Քանի որ \int g^{k}\mathrm{d}g=\frac{g^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int g\mathrm{d}g-ը \frac{g^{2}}{2}-ով:

$$t^{2}\times \frac{g^{2}}{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}$$

Եթե F\left(g\right)-ը f\left(g\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(g\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(g\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$tg^{2}$$