Լուծեք ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Գնահատել

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int r\mathrm{d}z$$

Գտեք r-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}z=az կանոնի աղյուսակը։

$$rz$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Պարզեցնել:

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Տարբերակել վերագրած r-ը

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$