Լուծեք ∫ (from a to x) of x*f(t)dt

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Գնահատել

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int xft\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ը։

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t\mathrm{d}t-ը \frac{t^{2}}{2}-ով:

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$