Լուծեք ∫ (from a to 1) of sqrt[3]{x}-x+1 wrt x

$$\int _ { a } ^ { 1 } \sqrt[ 3 ] { x } - x + 1 d x$$

Գնահատել

$$\frac{a^{2}}{2}-\frac{3a^{\frac{4}{3}}}{4}-a+\frac{5}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \sqrt[3]{x}-x+1\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \sqrt[3]{x}-ը x^{\frac{1}{3}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}-ով: Պարզեցնել:

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Գտեք 1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{3}{4}\times 1^{\frac{4}{3}}-\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{3}{4}a^{\frac{4}{3}}-\frac{a^{2}}{2}+a\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{5}{4}-\frac{3a^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{a^{2}}{2}-a$$

Տարբերակել վերագրած a-ը

$$a-\sqrt[3]{a}-1$$