Լուծեք ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Գնահատել

$$2$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt{x}}-ը x^{-\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ով: Պարզեցրեք և փոխարկեք ցուցչայինից արմատական ձևի:

$$2\sqrt{x}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$2$$