Լուծեք ∫ (from 2 to 7) of (4112x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/23)

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 4112 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 23 } )$$

Գնահատել

$$\frac{1943795}{69}\approx 28170.942028986$$

Լուծման քայլերը

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\left(x-2\right) x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

-x^{2}+4x-4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

-x^{2} թվի հակադրությունը x^{2} է:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$\int _{2}^{7}\left(4112x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Համակցեք 4112x և -4x և ստացեք 4108x:

$$\int _{2}^{7}\left(4108x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4108x+x^{2}+4 \frac{7}{23}-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{2}^{7}4108x\times \frac{7}{23}+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Արտահայտել 4108\times \frac{7}{23}-ը մեկ կոտորակով:

$$\int _{2}^{7}\frac{4108\times 7}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք 4108 և 7-ով և ստացեք 28756:

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+4\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Արտահայտել 4\times \frac{7}{23}-ը մեկ կոտորակով:

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{4\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք 4 և 7-ով և ստացեք 28:

$$\int _{2}^{7}\frac{28756}{23}x+x^{2}\times \frac{7}{23}+\frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{28756x+7x^{2}+28}{23}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{28756x}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{7x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\frac{28756\int x\mathrm{d}x}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք \frac{28756}{23} անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք \frac{7}{23} անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\int \frac{28}{23}\mathrm{d}x$$

Գտեք \frac{28}{23}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{14378x^{2}}{23}+\frac{7x^{3}}{69}+\frac{28x}{23}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{14378}{23}\times 7^{2}+\frac{7}{69}\times 7^{3}+\frac{28}{23}\times 7-\left(\frac{14378}{23}\times 2^{2}+\frac{7}{69}\times 2^{3}+\frac{28}{23}\times 2\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{1943795}{69}$$