Լուծեք ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Գնահատել

$$12$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Գտեք -9-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Պարզեցնել:

$$12$$