Լուծեք ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Գնահատել

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 3-ի 82 աստիճանը և ստացեք 551368:

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Հանեք 1 551368-ից և ստացեք 551367:

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Գտեք 551367-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}z=az կանոնի աղյուսակը։

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Քանի որ \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int z\mathrm{d}z-ը \frac{z^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{z^{2}}{2}:

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{1102749}{2}$$