Լուծեք ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Գնահատել

$$-\frac{1}{4}=-0.25$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Գտեք 1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{1}{4}$$