Լուծեք ∫ (from 2 to 2 pi) of 2x-4y=

$$\int _ { 2 } ^ { 2 \pi } 2 x - 4 y =$$

Գնահատել

$$4\left(-2\pi y+2y+\pi ^{2}-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2x-4y\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -4y\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x\mathrm{d}x-4\int y\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$x^{2}-4\int y\mathrm{d}x$$

Գտեք y-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{2}-4yx$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\left(2\pi \right)^{2}-4y\times 2\pi -\left(2^{2}-4y\times 2\right)$$

Պարզեցնել:

$$4\pi ^{2}-8y\pi -4+8y$$

Տարբերակել վերագրած y-ը

$$8-8\pi$$