Լուծեք ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Գնահատել

$$\ln(3)\approx 1.098612289$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ը։

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Պարզեցնել:

$$\ln(3)$$