Լուծեք ∫ (from 1 to 5) of 4x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 4 x ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{496}{3}\approx 165.333333333$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-\frac{4}{3}\times 1^{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{496}{3}$$