Լուծեք ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Գնահատել

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \sqrt[4]{x}-ը x^{\frac{1}{4}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}-ով: Պարզեցնել: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}:

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$16\sqrt{2}-4$$