Լուծեք ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Գնահատել

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt[4]{x}}-ը x^{-\frac{1}{4}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}-ով: Պարզեցնել:

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$