Լուծեք ∫ (from 1 to 3) of (3x^2+2x-3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) d x$$

Գնահատել

$$28$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 3x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$x^{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Գտեք -3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{3}+x^{2}-3x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$3^{3}+3^{2}-3\times 3-\left(1^{3}+1^{2}-3\right)$$

Պարզեցնել:

$$28$$