Լուծեք ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Գնահատել

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t^{2}\mathrm{d}t-ը \frac{t^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{t^{3}}{3}:

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t\mathrm{d}t-ը \frac{t^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{t^{2}}{2}:

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{11}{2}$$