Լուծեք ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Գնահատել

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Նորից գրեք \frac{1}{\sqrt{x}}-ը x^{-\frac{1}{2}}-ի տեսքով: Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}-ով: Պարզեցրեք և փոխարկեք ցուցչայինից արմատական ձևի:

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$