Լուծեք ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{9999}{5000}=1.9998$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-ը -\frac{1}{2x^{2}}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ -\frac{1}{2x^{2}}:

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{9999}{5000}$$