Լուծեք ∫ (from 0.5 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 0.5 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Գնահատել

$$\frac{251}{18432}\approx 0.013617622$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p^{7} 1-p-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0.5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Քանի որ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int p^{7}\mathrm{d}p-ը \frac{p^{8}}{8}-ով:

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Քանի որ \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int p^{8}\mathrm{d}p-ը \frac{p^{9}}{9}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{p^{9}}{9}:

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0.5^{8}}{8}-\frac{0.5^{9}}{9}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{251}{18432}$$