Լուծեք ∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Գնահատել

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -3 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Գտեք 3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-x^{3}+3x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Պարզեցնել:

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

Տարբերակել վերագրած a-ը

$$3-3a^{2}$$