Լուծեք ∫ (from 0 to 6) of 05x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 05 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Գնահատել

$$-54$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 5-ով և ստացեք 0:

$$\int _{0}^{6}0x^{2}-3x\mathrm{d}x$$

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$\int _{0}^{6}0-3x\mathrm{d}x$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\int _{0}^{6}-3x\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -3x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$-3\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$-\frac{3x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\frac{3}{2}\times 6^{2}+\frac{3}{2}\times 0^{2}$$

Պարզեցնել:

$$-54$$