Լուծեք ∫ (from 0 to 6) of 0,5x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0,5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Գնահատել

$$-18$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 0,5 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -3 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$-18$$