Լուծեք ∫ (from 0 to 3 t) of 35x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 t } 35 x ^ { 2 } d x$$

Գնահատել

$$315t^{3}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 35x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$35\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{35x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{35}{3}\times \left(3t\right)^{3}-\frac{35}{3}\times 0^{3}$$

Պարզեցնել:

$$315t^{3}$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$945t^{2}$$