Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of x+y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x + y$$

Գնահատել

$$2\left(y+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Գտեք y-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{2^{2}}{2}+y\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Պարզեցնել:

$$2+2y$$

Տարբերակել վերագրած y-ը

$$2$$