Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of 5x^2+u^2

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 5 x ^ { 2 } + u ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$2u^{2}+\frac{40}{3}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 5x^{2}+u^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int u^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int u^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int u^{2}\mathrm{d}x$$

Գտեք u^{2}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{5x^{3}}{3}+u^{2}x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{5}{3}\times 2^{3}+u^{2}\times 2-\left(\frac{5}{3}\times 0^{3}+u^{2}\times 0\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{40}{3}+2u^{2}$$

Տարբերակել վերագրած u-ը

$$4u$$