Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of (5438x)(18/25x)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 5438 x ) ( 18 / 25 x )$$

Գնահատել

$$\frac{261024}{25}=10440.96$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

Արտահայտել 5438\times \frac{18}{25}-ը մեկ կոտորակով:

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 18}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք 5438 և 18-ով և ստացեք 97884:

$$\int _{0}^{2}\frac{97884}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{97884x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$\frac{97884\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{32628x^{3}}{25}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{32628}{25}\times 2^{3}-\frac{32628}{25}\times 0^{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{261024}{25}$$