Լուծեք ∫ (from 0 to 2) of sqrt{4}-x^2 wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } \sqrt { 4 } - x ^ { 2 } d x =$$

Գնահատել

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 4-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 2-ը:

$$\int _{0}^{2}2-x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2-x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 2\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Գտեք 2-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$2x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$2x-\frac{x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\times 0-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{4}{3}$$