Լուծեք ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

Գնահատել

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Գտեք t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Պարզեցնել:

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

Տարբերակել վերագրած t-ը

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$