Լուծեք ∫ (from 0 to 12) of 2tdt

$$\int _ { 0 } ^ { 12 } 2 t d t$$

Գնահատել

$$144$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2t\mathrm{d}t$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ը։

$$2\int t\mathrm{d}t$$

Քանի որ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int t\mathrm{d}t-ը \frac{t^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{t^{2}}{2}:

$$t^{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$12^{2}-0^{2}$$

Պարզեցնել:

$$144$$