Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of x^2(1+3x^3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( 1 + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2} 1+3x^{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{0}^{1}x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{5}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{6}}{6}:

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{6}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{6}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{6}}{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{5}{6}$$