Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Գնահատել

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Քանի որ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int u^{5}\mathrm{d}u-ը \frac{u^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{u^{6}}{6}:

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Քանի որ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int u^{2}\mathrm{d}u-ը \frac{u^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{u^{3}}{3}:

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

Քանի որ \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int u\mathrm{d}u-ը \frac{u^{2}}{2}-ով:

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{7}{3}$$