Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Գնահատել

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)}՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$