Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Լուծման քայլերը

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և 1-ը և ստացեք 4-ը:

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Հաշվեք 4-ի 2 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք հաստատունը՝ օգտագործելով \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ը։

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{16}{3}$$