Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Գնահատել

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Լուծման քայլերը

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2x+3-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3x-5-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Համակցեք -10x և 9x և ստացեք -x:

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք 6 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Գտեք -15-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{27}{2}$$