Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Գնահատել

$$1$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Գտեք 1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}v=av կանոնի աղյուսակը։

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Քանի որ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int v^{3}\mathrm{d}v-ը \frac{v^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -8 անգամ \frac{v^{4}}{4}:

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Քանի որ \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int v^{7}\mathrm{d}v-ը \frac{v^{8}}{8}-ով: Բազմապատկեք 16 անգամ \frac{v^{8}}{8}:

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Պարզեցնել:

$$1$$