Լուծեք ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Գնահատել

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Գտեք \frac{1}{3}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}y=ay կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y^{3}\mathrm{d}y-ը \frac{y^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -\frac{1}{3} անգամ \frac{y^{4}}{4}:

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{1}{4}$$