Լուծեք ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Գտեք \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Տարբերակել վերագրած θ-ը

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$