Լուծեք ∫ (from 0 to pi / 2) of x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } x ^ { 2 } d x$$

Գնահատել

$$\frac{\pi ^{3}}{24}\approx 1.291928195$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով:

$$\frac{x^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1}{3}\times \left(\frac{1}{2}\pi \right)^{3}-\frac{0^{3}}{3}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\pi ^{3}}{24}$$