Լուծեք ∫ (from - 1 to 4) of 5x^4-8x^3+6

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } 5 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } + 6$$

Գնահատել

$$545$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 5x^{4}-8x^{3}+6\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով: Բազմապատկեք 5 անգամ \frac{x^{5}}{5}:

$$x^{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -8 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$x^{5}-2x^{4}+\int 6\mathrm{d}x$$

Գտեք 6-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$x^{5}-2x^{4}+6x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$4^{5}-2\times 4^{4}+6\times 4-\left(\left(-1\right)^{5}-2\left(-1\right)^{4}+6\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցնել:

$$545$$