Լուծեք ∫ (from - 1 to 3) of (4x^4-5x+7) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 4 } - 5 x + 7 ) d x$$

Գնահատել

$$\frac{1016}{5}=203.2$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int 4x^{4}-5x+7\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 4x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$4\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{4}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{5}}{5}-ով: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{x^{5}}{5}:

$$\frac{4x^{5}}{5}-5\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -5 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{4x^{5}}{5}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Գտեք 7-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$\frac{4x^{5}}{5}-\frac{5x^{2}}{2}+7x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{4}{5}\times 3^{5}-\frac{5}{2}\times 3^{2}+7\times 3-\left(\frac{4}{5}\left(-1\right)^{5}-\frac{5}{2}\left(-1\right)^{2}+7\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{1016}{5}$$