Լուծեք ∫ (from - 1 to 2) of x^3-x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } x ^ { 3 } - x$$

Գնահատել

$$\frac{9}{4}=2.25$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{3}-x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով:

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$\frac{9}{4}$$