Լուծեք ∫ (from - 1 to 1) of (x^3+x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } + x )$$

Գնահատել

$$0$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int x^{3}+x\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով:

$$\frac{x^{4}}{4}+\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով:

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1^{4}}{4}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Պարզեցնել:

$$0$$