Լուծեք ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Գնահատել

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1-y y-ով բազմապատկելու համար:

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y\mathrm{d}y-ը \frac{y^{2}}{2}-ով:

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Քանի որ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int y^{2}\mathrm{d}y-ը \frac{y^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{y^{3}}{3}:

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{2}{3}$$