Լուծեք ∫ (from - 0.15 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x

$$\int _ { - 0.15 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Գնահատել

$$-\frac{146541311677}{1500}\approx -97694207.784666667$$

Լուծման քայլերը

-1+\frac{1}{2}x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$\int _{-0.15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

Համակցեք 2x և -\frac{1}{2}x և ստացեք \frac{3}{2}x:

$$\int _{-0.15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{2}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{3}}{3}-ով: Բազմապատկեք -1 անգամ \frac{x^{3}}{3}:

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք \frac{3}{2} անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Գտեք 1-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{\left(-0.15\right)^{3}}{3}+\frac{3}{4}\left(-0.15\right)^{2}-0.15\right)$$

Պարզեցնել:

$$-\frac{146541311677}{1500}$$