Լուծեք ∫ _{pi/4}^frac{pi{2}}sinx-cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 4 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin x - \cos x d x$$

Գնահատել

$$\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

Լուծման քայլերը

Նախ գնահատեք անորոշ ինտեգրալը։

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

Որոշյալ ինտեգրալը արտահայտության պարզ ֆունկցիան է՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի վերին սահմանաչափով, հանած պարզ ֆունկցիան՝ հաշվարկված ինտեգրացիայի ստորին սահմանաչափում:

$$-\cos(\frac{1}{2}\pi )-\sin(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\cos(\frac{1}{4}\pi )-\sin(\frac{1}{4}\pi )\right)$$

Պարզեցնել:

$$-1+\sqrt{2}$$