Լուծեք ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Գնահատել

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x 4-2x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 20 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -10 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$20x-10x^{3}$$