Լուծեք ∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

Գնահատել

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Գտեք 5-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x)՝ արդյունքը ստանալու համար: Բազմապատկեք -4 անգամ -\cos(x):

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Գտեք \sqrt{13}-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Օգտագործեք սովորական ինտեգրալներ աղյուսակից \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)՝ արդյունքը ստանալու համար:

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$