Լուծեք ∫ 5-2x^3

$$\int 5 - 2 x ^ { 3 }$$

Գնահատել

$$-\frac{x^{4}}{2}+5x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 5\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Գտեք 5-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$5x-2\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{3}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{4}}{4}-ով: Բազմապատկեք -2 անգամ \frac{x^{4}}{4}:

$$5x-\frac{x^{4}}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$5x-\frac{x^{4}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$5-2x^{3}$$