Լուծեք ∫ 3+x/2

$$\int 3 + \frac { x } { 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}}{4}+3x+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 3\mathrm{d}x+\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$\int 3\mathrm{d}x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Գտեք 3-ի ինտեգրալը՝ օգտագործելով ընդհանուր ինտեգրալների \int a\mathrm{d}x=ax կանոնի աղյուսակը։

$$3x+\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$3x+\frac{x^{2}}{4}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$3x+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{x}{2}+3$$