Լուծեք ∫ 2x^5+3x wrt x

$$\int 2 x ^ { 5 } + 3 x d x$$

Գնահատել

$$\frac{x^{6}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Լուծման քայլերը

Ամբողջացրեք ընդհանուր անդամը անդամով։

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Դուրս բերեք յուրաքանչյուր անդամի հաստատունը։

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x^{5}\mathrm{d}x-ը \frac{x^{6}}{6}-ով: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{x^{6}}{6}:

$$\frac{x^{6}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Քանի որ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 համար, փոխարինեք \int x\mathrm{d}x-ը \frac{x^{2}}{2}-ով: Բազմապատկեք 3 անգամ \frac{x^{2}}{2}:

$$\frac{x^{6}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Եթե F\left(x\right)-ը f\left(x\right)-ի հակաածանցյալն է, ապաf\left(x\right)-ի բոլոր հակաածանցյալների հավաքածուն տրված է F\left(x\right)+C-ի կողմից։ Հետևաբար, ավելացրեք C\in \mathrm{R} ինտեգրացիայի հաստատունն արդյունքին։

$$\frac{x^{6}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$x\left(2x^{4}+3\right)$$